這是我們的「生活中的數學謎題」系列書籍的第二本。我們也同樣根據本身興趣，廣泛採擷各類課題納入本書。我們選主題的最重要標準，是要能夠讓我們在酒吧樂此不疲，若有讀者熟讀這方面的書籍，那麼你就應該看過本書裡面的部分課題。不過，其他有些篇幅，好比電梯、計程車費和男士小便斗的算術運算，之前就幾乎都還沒有人公開發表過。
　　
本書如同前一本《為什麼公車一次來3班？》也有部分篇幅很容易閱讀，不過有些內容就必須動點腦筋才能讀懂。這裡還說明，書中部分主題出現不只一次，機率、推理和模式都是書中的重點課題。事實上，如果這篇序一開始所提到的課程大綱果真存在，或許這本書就會變成附帶參考教材。不過，這本著作並不是教科書——這是本休閒讀物，也希望閱讀本書能為各位帶來樂趣。

老鼠如何害死四分之一的歐洲人？

經過了漫長的幾百年，當我們回憶起黑死病和鼠疫大流行所造成的悲劇時，仍讓人心有餘悸。註9這兩次大流行，可能是同一種細菌型傳染病，罪魁禍首就是大老鼠身上的跳蚤所攜帶的「鼠疫桿菌」（Yersinia pestis）。這種疾病的傳染性極強，只要出現少數帶原者，就會造成恐怖的大流行。

事實上，黑死病是由韃靼部隊帶入歐洲的，他們把受感染的屍體，投射進入熱那亞（Genoese，位義大利西北部）的一處交易站。要不是最後的結果那樣陰森恐怖，否則那種場景，簡直荒誕得就像搞笑劇的演出。在當時的歐洲，約有四分之一的人口死於恐怖的黑死病。至今，鼠疫仍然存在，幸好在上個世紀，醫藥和衛生方面有長足進展，鼠疫對人類的影響，已經大幅減輕。

有關鼠疫或是其他傳染病的控制方面，還有一項重要因素，那就是「流行病學」（epidemiology）的進展，這門學問主要是以數字為核心，探究流行病的分布起因及控制疫情的方式。時至今日，在愛滋病、口蹄疫、牛海綿狀腦病（BSE）註10和生物戰等等傳染病氾濫的時代，流行病學比起過去，更加受到重視了。

八卦新聞為什麼散佈那麼快？

不只有疾病會在人與人之間傳遞，八卦新聞和謠言可以看做是另一種現代傳染病，現在就讓我們深入新聞傳播的世界。

假定你聽到八卦新聞的片段消息。你知道把這種消息告訴太多人並不厚道，於是你只向幾位熟朋友透露。你說：「不要跟別人講。」他們答應：「當然不會。」然而，他們自然也不會完全守密。於是他們也把祕密洩露給幾位知交，大家也鄭重同意會閉口不提。那幾位知交也依樣畫葫蘆，於是就這樣下去，每多透露一次，都會引出其他「少數幾位」。為方便討論，這裡就假定新聞是在上午八點爆發，而所有人都是在半個小時之內分別傳出消息。當天晚上八點之時，你猜會有多少人知道這個消息？

上午8 : 00　只有你知道那個消息

上午8 : 30　你和兩位朋友知道（1+2）

上午9 : 00　你、你的兩位朋友，和他們的朋友知道（1+2+4）

上午9 : 30　已經有另外八人加入行列⋯⋯

到了晚上八點鐘時，已經經歷了二十四次的半個小時，而每半個小時，聽到八卦的人數會依規律加倍。因此晚上八點鐘知道八卦的人，就有下面這麼多了！

有多少人已經知道「我們的小祕密」？或許你會猜想：「大約有幾千人吧！」

但事實上，狀況比你所猜想的要糟糕！我們先假設每次透露的對象都沒有聽過這個八卦，那麼到了晚上八點，就有33,554,431人聽到這個消息，這個數目約略已等於半數的英國人口。

這種驚人提高速率就稱為「指數增長」（exponential growth），它同時也違背大多數人對數字計量的感覺。指數運算所求出的數值，對於從單一來源聽到消息的人數反應也非常敏銳，我們就把這個人數叫做「擴散因子」（spread factor）。以前述的八卦新聞擴散為例，假使每個人都相當慎重地只告訴另外兩個人，擴散因子就等於2。如果他們改為只另外告訴三個人（這還算是相當謹慎），那麼到了下午六點鐘，就會有五十二億人聽到消息，差不多就相當於全球人口總數——雖然從頭到尾，你只跟三個人講過那則八卦！

不過，就算謠言向新的對象散佈，最後也不見得所有人都會聽到。知悉八卦內情的人數要提高，擴散因子就必須大於1，也就是說，每人都要透露給不只一個人。如果每個聽到消息的人，都只轉達給另一個人知道，那麼到了晚上八點，就只會有二十四個人聽到消息，在這種狀況下，散佈速率就很穩定，也沒有什麼可觀的。

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