《平面国——及正方形的多维世界历险记》（Flatland: A Romance of Many Dimensions）是英国教师埃德温·A·艾勃特（Edwin Abbott Abbott）一本出版于1884年的讽刺中篇小说。艾勃特借由此书中虚构的二维空间平面国国民“正方形”一角来表达对于维多利亚时代阶层制度的尖锐评论。然而，这本中篇小说更长远的贡献是对于维度的审视。在本书众多版本中有一段名科幻作家艾萨克·阿西莫夫写的序言评道，《平面国》是“一个人所能找到对于维度概念的感受方法中最好的”。本书因而仍旧受数学、物理学和计算机科学的学生所喜爱。另外，已有几部电影改编自此书。可以作为最近人气甚旺的《星际穿越》的入门书籍。
平面国的本质
我把我们的世界叫做平面国，不是因为我们本来就这么叫它，而是为了更清楚地向你们——有幸生活在三维世界中的快乐的读者们——展现它的特性。
想象一下：在一张巨大的纸上，直线、三角形、正方形、五边形、六边形，还有其他图形，在纸面上自由运动，但不会从纸面上升起，或者沉到纸面之下。就像有实体的影子，边缘还发着光——现在你就对我的国家和人民的形象有了一个很正确的概念了。唉，这要是搁在几年前，我可能还会说“我的宇宙”；不过现在，我已经学会从更“高”的视角看问题了。
马上能理解在这样一个国家里不存在什么“立体”的东西。但是我敢说，通过我之前的描述，你会以为我们能够用肉眼区分刚才提到的那些运动的三角形、正方形或者其他图形。相反，实际上我们看不见那些图形，至少我们不能从形状上区分他们，因为在我们眼中，一切都是直线。下面我简略地说明一下为什么会这样。
在你的三维世界的桌子中间放一枚硬币，然后从上面弯腰俯视它，它肯定看起来是一个圆形。
但是现在当你慢慢后退到桌子边，低下身子看——你愈发站在了平面国人民的角度——你会发现，硬币从一个圆形变成了椭圆；最后当你的眼睛和桌子边完全平齐时，你此时就如同一个平面国人一样了，而这枚硬币在你眼中将不再是一个椭圆，而是一条直线。
同样的，如果你从硬纸板上剪下个三角形或正方形，或随便其他什么图形，随着你的视角慢慢贴近桌子边缘，它们在你看来都不再会是一个图形，而是一条直线。以等腰三角形为例——在我们的国度，这个形状象征着上流的商人：图形（1）是你弯着腰从上面看到它的样子，而图形（2）和图形（3）分别代表你的眼睛接近水平高度时看到的它，以及与桌子几乎齐平时看到的它。如果你的眼睛完全与桌子的水平高度齐平，你就只会看到一条直线——那就是他在平面国中的样子。
我去空间国时，听说你们的水手也有非常类似的经历：在穿越海洋时，能辨别出地平线上一些遥远的岛屿或海岸。遥远的陆地上可能有海湾、海角，角度有的凸出，有的凹进，数量不等，弯曲程度不等；但在远处你看不到这些（除非确实是太阳照耀在他们上面，通过光影反射出他们的轮廓），你只看得到水面上连绵不断的灰色线条。
嗯，这就是在平面国里当三角形或其他熟人向我们走来时我们能看到的。由于既没有太阳，也没有类似的任何光线制造阴影，我们无法借助空间国内的光线。如果我们的朋友向我们走近，我们看到他的线条变得更大；如果他远去，则变得更小：但他仍然看起来像一条直线；不管他是三角形、正方形、五边形、六边形、还是圆形，你所看到的——仅仅是一条直线而已。
也许你也会问我们如何在这种不利的情况下区分我们的朋友：但是你们会在我介绍平面国居民的时候，发现答案显而易见。现在，让我先搁置这个问题，说一说这个国家的气候和房屋。
第2节 关于平面国的气候和房屋
和你们一样，我们这里也有四个方位：东、南、西、北。
由于没有太阳也没有其他的天体，我们要用惯常方式辨别南北是不可能的，但是我们也有我们自己的方法。根据我们的自然规则，南边一直存在一种引力；虽然在较温和的气候时这种引力非常小——所以，身体健康的女人还是可以毫不费劲地向北走好几弗隆【1】——但是来自南部的引力还是足以能为我们国家大部分地区的人们指明方向。此外，雨（定期降落）始终是从北方来的，这也算是判断方向的额外辅助工具；在城镇上，我们可以用房屋作参考，当然，房屋的角度是由北偏向南的，住在这样的屋檐下，我们就不会被雨淋。在乡下，没有房屋的地方，可以用树木的树干作为向导。总之，在确定方向的这个问题上，没有想象中那么困难。
然而，在我们气候更加温和的地区，人们很难感觉到南方的引力。在一个完全荒凉的平原里行走，没有房子也没有树木作为向导，我常常不得不好几个小时保持静止不动，等到下雨之后辨明方向才能继续我的旅程。弱者和老年人，尤其是是那些纤弱的女性，和身强体壮的男人相比，感受到的引力要大得多。所以如果你在大街上遇到一个女子，给她指明北边的方向，是你良好教养的表现——但这在你还年轻力壮的时候很难做到，而且在某些很难辨别方向的气候条件下短时间内指明方向也不是件容易事。
我们的房子没有窗户：因为光在屋内和屋外都是一样，白天和晚上，任何时候和任何地方，都是一样，我们都不知道这些光是从哪里来的。在旧时代，我们的博学之人也在不断研究这个有趣的问题——“光从哪里来的？”尝试了很多答案，但是任何一个答案都不能使所有人信服，这些可能解答出问题的人最后都无一例外进了疯人院。因此，立法机关处以重税间接抑制这种调查，却没有成效。最近这段时间，这种行为被严厉禁止了。我——唉，平面国里只有我一人——现在很清楚地知道这个神秘问题的答案，但我的同胞们却完全不能明白我的知识，他们嘲笑我——我是唯一明白空间理念的人，引入三维世界的理论解释光的来源——仿佛我是世界上最最疯狂的人！还是不说这些痛苦的话题了——再来说说我们的房子。
一所房子最常见的构造形式是五面或五边形，像是一种叠加的身影。两个朝北的侧边RO和OF构成了屋顶，并且大部分都没有门；东面是一个小门，为女人们开的；西面是一个更大的门，为男人们开的；南侧是地板，通常没有门。
因此，不允许修建方形和三角形的房子。方形的角（等边三角形的角特征更加明显）比五边形的角更尖，实物（如房子）的线条比人的线条更暗淡一些，所以必须遵循这样的原则：房子的角不会构成潜在的危险，正方形或三角形的房子可能会冷不丁给一个做事草率或心不在焉地闲逛或乱跑的旅客造成严重伤害，早在我们这个时代的十一世纪，三角形的房屋就被法律明令禁止，唯一的例外是作为防御工事、火药库、军营以及一般市民应该谨慎进场的国家建筑。
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